Algumas destas coisas parecem ruins, mas vou tentar dar uma resposta:
System Overview: The Windows network is accessed from multiple sites connected through a 2MBps P2P leased line.
Espero que você tenha uma VPN ou qualquer outra coisa para conectar esse servidor a esses sites. Se você não o fizer, poderá estar aberto a ataques externos.
The windows network shares are intermittently accessible from the site, mostly throwing an error message that the location is not accessible. This also happens when shares are accessed by their full address (including IP).
Isso pode indicar que o servidor de compartilhamento de arquivos está com problemas. Pode ser que o disco rígido que tenha os locais compartilhados esteja causando erros ou tenha problemas de desempenho / hardware que não consigam lidar com as solicitações de todos.
Trying to copy files > 50 MB from a network share almost invariably fails.
Pode haver uma cota definida nos compartilhamentos que você está tentando acessar, o que é definido como 50 MB, ou novamente problemas de desempenho / hardware. Peça ao departamento de TI para ver se há uma cota configurada e peça a eles para aumentar ou remover, se houver. Se você não estiver usando os compartilhamentos do Windows, precisará verificar e verificar se há um limite definido nas configurações do servidor. Se está sempre falhando em algo acima de 50M, então há um limite no servidor em algum lugar. Se puder ter sucesso, o problema provavelmente está em outro lugar.
It takes a very long time to login to our web application hosted over the intranet. This also fails intermittently (Timeout/Too long to respond).
Que tipo de aplicativo você está tentando executar? Ele é executado fora dos compartilhamentos ou é baseado na web, (php, java, .net)? Como exatamente você chega a este aplicativo da web? Isso ajudará com a resposta acima também.
The issue is not specific to a PC setting, as laptops which are working fine from other locations are not working when connected to this site. We have even tested this issue by directly connecting the media converter directly to the PC at both ends of the network, to rule out any router /switch issue. Still no luck.
Isso aponta para um problema com o próprio servidor. Quanto ao segundo aqui, o que você quer dizer com "conversor de mídia"? Além disso, como exatamente você conectou os dois sistemas? Foi com um cabo cruzado ou apenas um dos cabos LAN normais?
Grande parte disso está supondo que algumas das informações que você forneceu são de folga.
Além disso, ainda não tenho 50 repetições, por isso não posso postar comentários.