Você não postou nenhum registro de erros ou outras informações precisas sobre o tempo de inatividade, então só posso ser geral por enquanto ...
No momento em que você iniciar qualquer servidor, ele estará sob ataque. É o triste fato da vida online. Você ainda não tem tráfego real, mas já vê picos. Sinal típico de sondas de ataque. Evite essas tentativas com, por exemplo, o Fail2Ban. Bloquear sua tentativa de login SSH, bloquear suas tentativas de login no Wordpress e banir seus IPs por alguns dias.
Em seguida, se o seu site Wordpress é bastante estático (sem necessidade de login para usuários finais), então você deve olhar para o cache. Para páginas estáticas, não deve ser necessário clicar em MySQL. Eu prefiro o cache Falcon do Wordfence com o Nginx, mas ele também funciona no Apache.
Além disso, torne seu servidor mais auto-recuperável com a ajuda de, por exemplo, o Monit. É fácil verificar o uso da RAM e reiniciar os invasores de RAM, como o MySQL ou o servidor da Web, de forma preventiva. Ou para reiniciar automaticamente o MySQL quando estiver inativo.
Mas, na verdade, você deve ativar e investigar alguns logs, expandir seu post com mais detalhes sobre sua configuração de webstack (versão do MySQL, engine, versão do PHP, webserver etc.) e tentar descobrir o que realmente está acontecendo.