Bem, para começar, seria útil ler o seu banner da EHLO, já que, como você vê na mytoolbox, uma informação central sobre a qual estamos falando aqui.
Por favor, poste seu EHLO e nós iremos de lá
É bem possível que seu DNS seja bom e seu servidor de e-mail não esteja totalmente configurado ... veremos
EDIT - para corrigir os bits dos comentários:
Bem, Ok, então vamos fazer uma verificação rápida das entradas envolvidas. Procurando seus registros MX internamente (para mim) retorna as entradas que você especificou (smtp e mail). A resolução adicional de ambos os nomes resolve para IP1 e IP2 (conforme indicado na sua postagem). As pesquisas inversas nesses ips, no entanto, são resolvidas como ptr00 e ptr03.lynxis-sa.eu, não contidas em seu banner EHLO.
Então você provavelmente deve consertar essas entradas de DNS (e se aplicável também ajustar seu banner EHLO para responder com e-mail ou smtp, dependendo do ip de origem da conexão (se for a mesma máquina por trás de ambos)
Existem, na verdade, servidores de e-mail que, se a pesquisa inversa não coincidir, soltará suas mensagens. Se eu me lembrar disso, então, foi uma das opções ativadas automaticamente quando você ativa os chamados recursos de proteção contra spam do MS-Exchange. Então consertar isso não é uma má prática.
Como você está usando o postfix - dê uma olhada nisso: banner SMTP do Postfix mostra vários hostnames , que pode ser exatamente o que você está procurando aqui.