Você precisa ignorar $fastcgi_script_name
e substituir as diretivas fastcgi_param
pelo seu valor mapeado novamente. Seu bloco de localização pode começar como:
location ~* /api/(\w+) {
root /path/to/project_root;
set $my_script_name /php/$1;
try_files $my_script_name =404;
fastcgi_param SCRIPT_NAME $my_script_name;
fastcgi_param SCRIPT_FILENAME $document_root$my_script_name;
...
}
Obviamente, comentando as diretivas fastcgi_param
conflitantes.