Embora não seja a solução mais bonita e, embora eu sugira que você não a use, o que você pode fazer é:
11 9 * * * bash -ic "test-alias > /root/tmp.output 2>&1"
Isso executará o bash como shell interativo (-i) e, portanto, lerá o bashrc. Para certificar-se de que o .profile é originado, você precisa ter este bloco em seu .bashrc:
[ -f ~/.profile ] && source ~/.profile
Observe que esse tipo de tarefa do cron em execução ou de scripts de escrita é uma prática muito ruim, e você deve tentar evitá-la.