O Qmail é um servidor smtp, não um servidor imap, portanto, o servidor imap pode ser outra coisa e saber qual servidor imap real é usado pode ajudar a entender os problemas. Você poderia, então, corrigir o título desta pergunta.
O imapsync funciona de forma incremental por padrão, mesmo quando os nomes de servidores imap são alterados, a menos que um cache seja usado pelas opções --usecache ou --useuid. Nesse caso, uma parte do nome do diretório de cache deve ser renomeada, com a mesma alteração que os nomes mudam.
Se o imapsync gerar duplicatas por padrão (sem - useuid), isso significa que ele não consegue identificar mensagens usando seus critérios padrão, que são as linhas de cabeçalho "Message-Id" "Message-ID" e "Received". Estes valores padrão são ok com o Exchange, então talvez você use uma versão antiga do imapsync. Para corrigir isso, atualize o imapsync ou tente:
imapsync ... --useheader "Message-Id" --useheader "Message-ID"
Se ele falhar novamente, é melhor você postar na lista de e-mails do imapsync, vamos corrigi-lo juntos e finalmente postar aqui a solução encontrada.
(eu escrevi o imapsync)