O Tomcat pode ser configurado para expor uma interface jmx. Embora eu não tenha certeza se você encontraria o Apache como arquivos de log de acesso (note que você pode fazer isso com uma válvula AccessLog na configuração do tomcat), você encontrará muitas informações úteis como estatísticas de conectores, estatísticas da JVM, etc.
Veja esta página, por exemplo: link