Inesperado, mas encontrei a solução: PowerShell.
Eu removi a função VM da GUI do Gerenciador de Cluster de Failover. Então eu RDP'd no nó do cluster onde minha nova VM viveu. Em um prompt do PowerShell, simplesmente executei isso (em que 'xxxx' é o nome da minha VM):
Add-ClusterVirtualMachineRole xxxx
Acrescentou sem problemas. Sem erros, sem incompatibilidades de status, sem avisos. E reiniciei cada um dos nós para confirmar que o cluster migraria as VMs conforme o esperado. Funcionou muito bem.
PS: A maneira como confirmei que as coisas estavam corretas foi abrir uma janela de consulta, conectada à instância do Sql Server em execução na VM. Eu criei uma tabela "#temp" antes de iniciar minha Live Migration original, e ela ainda está lá depois de tudo que eu fiz. Nice!