Rápido e fácil, substitua todos os cabos do lado do telefone. Os cabos seriais entre o modem e o servidor de roteador / discagem não estão relacionados. Se você tiver outros modems para tentar, experimente-os. Mas duvido que isso seja problema seu.
Mais provável ... é um lado ou outro em um PBX ou VOIP ou outro sistema de telefone digital? Se assim for, você pode estar no limite. Esses sistemas não são projetados para lidar com tráfego de modem.
Se este for o caso, seu melhor recurso é obter uma linha POTS instalada. Ou, talvez, pony-se para uma conexão real, embora eu entenda em alguns casos, o dial-up do modem pode ser preferível.