Primeiro verifique se sua configuração de ligação está correta:
# named-checkconf
# named-checkzone mydomain.com /var/named/mydomain.com.zone
Depois disso, verifique se você consegue resolver corretamente sua zona
# dig mydomain.com SOA @localhost
Mas, de acordo com a sua configuração, ele deve funcionar bem na máquina que possui o bind instalado.
Você está usando visualizações? Esta zona está em exibição? Se você estiver usando visões, deve certificar-se de que o cliente que está tentando resolver a partir dessa visualização esteja em "match-clients {}"
Em seguida, verifique os 2 parâmetros a seguir no named.conf:
listen-on port 53 { 192.168.1.13; };
allow-query { any; };
Você terá que reiniciar o bind após a edição.