O 'manual oficial' citado acima não funcionou para mim e parece configurar um túnel ssh para realizar isso ... mesmo depois de seguir o guia, ele ainda não funcionou.
Heres minha solução de trabalho
Para uma VM do Ubuntu do Azure, consulte:
Especificamente, a seção "Permitir acesso remoto ao MySQL"
Comentário:
bind-address = 127.0.0.1
localizado em /etc/mysql/my.cnf
executar
sudo service mysql restart
e minhas conexões remotas funcionaram --- apenas certifique-se de que a porta 3306 esteja aberta no portal do servidor azure para o seu vm!