Você não mencionou o que está usando como seu servidor HTTP. Já que você está no Linux, vou adivinhar e dizer o Apache. Se for esse o caso, o registro deve ser ativado por padrão. Não sei por que você o desativaria - talvez por motivos de desempenho, mas é uma tarefa simples ativá-lo e recarregar o serviço, sem a necessidade de reiniciá-lo. Isso seria feito no httpd.conf e os logs (por padrão) ir em / var / log / httpd.
Se você tiver a ideia de que algum outro processo faça o registro para você e, em seguida, passe o tráfego para o serviço HTTP, tenha em mente que isso causará um impacto maior do que simplesmente ativar o registro, mas se você realmente quiser fazer isso, duas boas opções seriam o Squid e o Apache. O Squid é um proxy da web Linux que pode ser configurado como um proxy reverso que roteará (e registrará) o tráfego de entrada para você. O Apache tem o mesmo recurso, com as diretivas Proxy e / ou Rewrite.
Espero que isso ajude você a seguir na direção certa.