De acordo com a documentação do Azure, você deve conseguir importar dados usando o comando BCP. consulte: BCP e SQL Azure
Para confirmar que estava funcionando, também fui testá-lo. Para o meu teste, inseri 10 linhas de dados do meu arquivo csv chamado import.txt . Usei a sintaxe -t, para especificar que ela era delimitada por vírgula.
Aqui está a sintaxe (redigida) do comando que usei:
bcp database_name.schema.table in C:\import.txt -c -U username@servername -S servername.database.windows.net -P password -t,
A partir daqui, pude ver os seguintes resultados
Starting copy...
10 rows copied.
Network packet size (bytes): 4096
Clock Time (ms.) Total : 390 Average : (25.64 rows per sec.)
Eu vi alguns casos em que inserir uma quantidade muito grande de dados pode causar a falha da importação, mas isso provavelmente seria um erro diferente do que você está vendo.