Você precisará configurar sudo para poder executar um comando específico como nobody , que será executado como outro usuário.
Geralmente, algo como (no seu arquivo sudoers ):
nobody ALL=(userTheScriptShouldRunAs) NOPASSWD: /home/userTheScriptShouldRunAs/test.sh
Depois, faça seu script ser executado:
sudo -u userTheScriptShouldRunAs /home/userTheScriptShouldRunAs/test.sh