É um aplicativo cliente-servidor, não diferente do phpMyAdmin. O phpMyAdmin é apenas uma ferramenta baseada na web que normalmente é instalada no mesmo servidor MySQL que você está administrando com ele. Você pode, no entanto, administrar servidores de banco de dados remotos com o phpMyAdmin.
O MySQL Workbench é o que você pode chamar de "aplicativo gordo" que é instalado localmente com um binário monolítico que você executa, ao invés de uma série de arquivos php que são interpretados através de um servidor web (ala phpMyAdmin). Você pode instalá-lo no servidor local; no entanto, para utilizá-lo, você precisará de um sistema de janelas / ambiente de desktop (DE). Você terá que determinar se o seu servidor tem um DE e se você deseja instalar esse conjunto de aplicativos e dependências. Isso traz um tópico inteiro para si mesmo que eu vou habilmente andar, exceto para dizer: por favor, não faça isso.
Na maioria dos cenários, como o Workbench exige um ambiente de área de trabalho, você o instalará em um PC que esteja executando um sistema operacional de finalidade geral com um DE completo, como o Ubuntu com Unity ou Microsoft Windows, entre outros. Em seguida, você fornecerá o endereço de rede e as credenciais de login para o servidor de banco de dados. Você pode administrar vários servidores a partir do único aplicativo Workbench.