Você verificou o error_log do apache, mas não o log do mysql. É altamente provável que o mysql tenha causado esse problema. O erro "o servidor mysql foi embora" deveria tê-lo informado sobre isso.
De qualquer forma, verifique seu log de erro no mysql, e aposto que você encontrou algo interessante.
Em relação aos seus estados TCP TIME_WAIT, isso não é inesperado, nem é algo para se preocupar.