Acho que o link que você está perdendo é configurar o servidor de nomes autoritativo no painel de controle DCC da GoDaddy. Eu estou supondo que você registrou o domínio através do GoDaddy. Parece que você está tentando hospedar os registros DNS em seu VPS - suponho que a zona DNS que você colou esteja inserida no painel de controle Plesk do VPS. Na sua situação, eu recomendo hospedar seu DNS em outro lugar, por exemplo, o Route53 da Amazon. (Existe uma cobrança, mas é bastante razoável.) Independentemente do que você escolher, é importante ter pelo menos dois servidores de nomes individuais e separados, sendo um deles o mestre e o (s) outro (s) escravo (s). Isso é automático com serviços como o Route53.
Em qualquer caso, você precisa especificar os servidores de nome do domínio no GoDaddy. ( link > clique em domínio > clique em "definir servidores de nomes") Ao fazer isso, os servidores de nomes de raiz serão atualizados. O arquivo de zona também deve listar os servidores de nomes, mas sem registros nos servidores de nomes raiz, isso não faz nada.
Uma abordagem alternativa seria definir os servidores de nomes para o Godaddy (clique em "definir nameservers" e escolha "Eu tenho uma conta de hospedagem com esses domínios".