Tente definir seu apc.gc_ttl como algo baixo , como 600, e seu apc.max_file_size , qual é o maior tamanho que o APC armazenará em cache, para algo como 2M.
apc.gc_ttl = 600
apc.max_file_size = 2M
Além disso, como Michael apontou, 256M para 1000 sites é realmente muito baixo.
Primeiro, tente aumentar o limite apc.shm_size
.
apc.shm_size = 2048M
Se você estiver atingindo o limite de memória compartilhada do kernel, o que pode estar relacionado, mas nem sempre, tente aumentar o apc.shm_segments
.
apc.shm_segments = 10
apc.shm_size = 256M
apc.max_file_size = 2