O que você está descrevendo tem que ser uma falha do sensor de voltagem da bateria, do driver ou do manipulador do Ubuntu para esse sensor, ou da própria bateria. A vida longa exclui as células ruins que seriam exibidas como uma bateria descarregada, por isso é uma falha do sensor ou um problema de software. Tente arrancar a partir de mídia ao vivo (DVD ou USB) e veja se a tela da bateria ainda lê zero. Se isso acontecer, você tem um problema de hardware; caso contrário, é um problema com o software que lê e exibe a saída do sensor e provavelmente pode ser corrigido com soluções de software (reinstalar um ou mais pacotes ou, no pior dos casos, reinstalar o Ubuntu limpo).
Eu estou supondo que é o sensor (uma falha de software provavelmente daria algum resultado diferente de uma leitura zero consistente, como a perda total do ícone da bateria), mas eu não sei, para essa máquina, se isso está dentro o compartimento da bateria ou na placa-mãe da máquina. Se a bateria for removível, você poderá comprar uma bateria de substituição a um preço razoável de terceiros (não da Apple).
Com as células ruins excluídas, o único risco que você corre ao rodar com a máquina é não saber quanto tempo de execução você tem, então é uma opção (adicionar um widget de contagem decrescente para menos que o seu a duração da bateria testada ajudaria a evitar desligamentos inesperados).