Eu finalmente encontrei qual é a causa, então responderei a minha própria pergunta na esperança de que alguém corra no mesmo problema.
Depois de um monte de caça nos logs do Apache, pesquisando Wordpress Blank Page e tentando tudo que eu encontrei (acontece, há um milhão de motivos para isso acontecer), descobri que o problema era memória.
A correção foi bem fácil: adicionei mais memória em wp-config.php
define('WP_MEMORY_LIMIT', '128M');