Não tente usar um caminho de arquivo absoluto no destino, o padrão é home.
Deixe o caminho para colocá-lo em casa:
rsync /src user@server:
Ou use um caminho relativo para colocá-lo em algum lugar relativo à página inicial
rsync /src user@server:srccopy
Note que você não precisa de --rsh=ssh
como padrão.
EDITAR :
Se você deseja copiar para o diretório inicial de um usuário que não é aquele com o qual você está efetuando login na máquina remota, é necessário escapar do ~
com aspas ou uma barra invertida. Por exemplo
rsync /src user@server:\~otheruser/