exec autossh -f -M 20000 -o StrictHostKeyChecking=no -NL 3306:127.0.0.1:3306 [email protected]
Eu descobri que precisava de -N para permitir que -f no autossh funcionasse. Com -f, agora cai para o fundo. Acontece que o usuário root estava matando o autossh.
Por que, não tenho certeza, mas agora que é executado mais como verdadeiro daemon, isso funciona perfeitamente.