Normalmente, há mais para o "O servidor especificado não pode executar a operação solicitada." mensagem de erro. Se houver, publique-o como edição à sua pergunta, por favor.
Como uma "reação instintiva" aos sintomas que você descreve, parece que você não está obtendo um bom DNS. Certifique-se de que você pode resolver o FQDN do domínio e um controlador de domínio. Em um ambiente típico do Active Directory, seu servidor DNS deve ser um controlador de domínio executando o DNS.
Suponho que sua tentativa de "acessar a internet" foi usar o navegador para tentar acessar um site. Você também deve ver se consegue resolver nomes da Internet também. Isso pode explicar sua falta de "conectividade". Não conseguir resolver nomes também causará um erro no Internet Explorer.
Há muitas outras coisas que podem estar dando errado, mas olhar para o DNS é o resultado mais baixo.