Como você está executando o pool de aplicativos como TEST \ user-iis, é necessário aplicar o SPN a essa conta. É geralmente aceito que você também deve incluir outro SPN para o nome abreviado do host também.
setspn -a http/test-iis.test.net TEST\user-iis
setspn -a http/test-iis TEST\user-iis
E apenas para esclarecimento, tudo o que o setspn está fazendo com esses comandos é modificar o atributo "servicePrincipalName" dessa conta de usuário. Se você abrir a caixa de diálogo Propriedades para ela e ir para a guia Atributos, poderá rolar para servicePrincipalName, abri-lo e ver as alterações feitas.
Em relação ao seu problema de ping, verifique o firewall do Windows na caixa IIS. O ICMP não está ativado por padrão.