Pode-se fazer praticamente qualquer coisa com o Apache, então é possível introduzir um atraso, mas isso exigiria mais recursos do servidor e, portanto, custaria mais ao provedor. É muito mais provável que o servidor estivesse sobrecarregado ou houvesse outro problema semelhante.
No entanto, estou indo para o lado com o provedor de hospedagem em primeiro culpar o aplicativo PHP até que você possa provar o contrário e pedindo-lhe para restringir o problema em um caso de teste repetível muito simples. Questões de desempenho às vezes são difíceis de definir, e sem detalhes específicos, por US $ 4 / mês, não é algo que eles possam se dar ao luxo de perseguir. Ou, para colocar de outra forma, hospedagem é uma área onde não há almoço grátis, então se você quiser aproveitar melhor um provedor barato, quando tiver problemas, faça o seu melhor para tornar tudo simples para o pessoal de apoio mal pago, subestimado e sobrecarregado.As sugestões incluem: benchmark ao longo do tempo a partir de vários clientes remotos e do host local no sistema, se possível. Inclua tanto a sua aplicação principal, simples páginas HTML estáticas, e PHP muito básico. Correlacione os problemas de desempenho com a carga real do usuário, sempre que possível. E assim por diante. Se você entregar isso para eles em uma bandeja e ainda assim não conseguir uma boa resposta, mude para algo melhor.