Os fundamentos, sejam Linux ou outros, são segurança de rede, host e aplicativos.
Com relação à Rede, você deseja garantir que tenha regras de firewall adequadas. Ou seja, você não está expondo portas desnecessárias. Tenha uma VLAN privada no Hosting Provider, etc. Use ferramentas como o nmap para testar se as portas estão realmente fechadas / filtradas.
No que diz respeito ao Host, você quer garantir que você siga as erratas de segurança do SO que está sendo executado e corrige o quanto antes possível.
Com relação à segurança do aplicativo, você quer garantir que você endureça os Serviços (por exemplo, Apache, MySQL) fazendo coisas como não divulgar informações (ServerSignature Off, ServerTokens Prod para Apache, expose_php = Off no php.ini) e usando menos - Concessões privilegiadas (sem GRANT ALL PRIVILEGES no MySQL. Execute um Web Vuln Scanner como o nikto no seu próprio aplicativo.
Use também senhas aleatórias - use um Gerenciador de Senhas como o Password Gorilla ou outro.
Há, claro, muito mais para aprender, mas até mesmo essas pequenas coisas ajudam e isso pode ser o suficiente para impedir uma indesejável (claro que isso depende do que seu aplicativo é e de como ele está motivado).
Felicidades