Eu vou adivinhar que o aplicativo de contabilidade do Delphi está usando o SMB para se conectar ao servidor. Certos tipos de aplicativos usam bancos de dados baseados em arquivos: Access, Outlook PSTs, FoxPro, BTrieve, alguns outros. Normalmente, eles funcionam terrivelmente quando o cliente e o servidor são separados por links de WAN - mesmo que seja um link WAN rápido, a latência o mata. Isso é contrastado por aplicativos que usam ODBC e um driver SQL para sua conectividade de back-end; aqueles podem lidar melhor com alguma latência.
O fato de você dizer que isso funciona bem quando o servidor está na LAN realmente aponta para isso como o problema. Então, não há 'conserto'.
- Mantenha esse aplicativo único na sua LAN ou
- Crie um Windows TS em seu ambiente hospedado para que seus usuários possam executar o aplicativo, mas o acesso da camada de aplicativos à camada de banco de dados é de baixa latência. ou
- Reescreva o aplicativo, talvez com um front-end da web. Provavelmente um não-iniciante.