Descobri que ter menos instâncias do PHP ou, no máximo, tantas instâncias do PHP quanto instâncias do nginx, melhorou drasticamente a estabilidade.
Infelizmente, e me dói dizer isso, mas depois de muitos meses executando um site de alto tráfego sob essa configuração, achei melhor reimplementá-lo no EC2 executando o Apache + mod_php, que é sólido. Como está no EC2, posso escalar a quantidade de suco necessária (mesmo que seja mais do que nginx). Assim, embora possa custar mais, reduz substancialmente a quantidade de esforço de manutenção envolvida para que ele funcione.
É uma pena, porque eu sinceramente odeio o apache e amo o nginx, mas o que eu posso dizer?