Ligue para a Microsoft. Sério - isso é engraçado. A menos que você tenha esquecido algo, isso não deveria acontecer. Não depois das SEMANAS.
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Podemos supor que o servidor está ficando quente dentro de um dia, certo? Como em: utilizar totalmente seus recursos e manipular a carga normal (um servidor frio é mais lento porque obviamente os caches são mpty).
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Qualquer tipo de armazenamento em cache não deve acontecer após as SEMANAS. Eu pude entender a poluição proveniente de planos de consulta incorretos em procedimentos armazenados por aí depois de alguns dias, mas não em 4 semanas ....
... exceto: você faz algo em um intervalo de mês que está relacionado com o tempo que o servidor fica lento?
Alguém definitivamente precisará dar uma olhada nas métricas de desempenho completas do servidor e gastar algum tempo para encontrar essa. Bom caese para PSS (Professional Support Services);)
Como você faz a reorganização do índice?
Eu procuraria um processo mensal (com intervalo de 30 dias) que você inicie e, em seguida, torne o servidor lento por algum motivo.