Não deve haver nada de errado com essa situação. O Godaddy suporta os registros A e CName, e como você descreveu como esses registros devem funcionar.
Você pode explicar melhor o que "não funciona" significa? Além disso, certifique-se de não estar lutando contra problemas de armazenamento em cache.
Experimente o nslookup como uma ferramenta Isso é muito útil. Por exemplo:
nslookup
set type=ns
yourdomain.com
{Isso fornecerá uma lista dos servidores de nomes.}
server {one of the authoritative servers}
set type=a
yourdomain.com
set type=cname
www.yourdomain.com