Você tem duas opções:
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Configure seu próprio servidor DNS (normalmente vinculado), altere a delegação de DNS para apontar para seu próprio servidor e, em seguida, crie registros DNS para seu servidor. Dessa forma, você tem controle total sobre o sistema.
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Peça a outra pessoa para executar o DNS para você e criar registros para seu servidor. Se o seu servidor não tiver um IP fixo, esta é uma solução muito melhor. Existe um bom número de provedores de DNS, como o dyndns. Eles costumam cobrar uma pequena taxa anual para administrar seus domínios.
O GoDaddy é grande, mas eu pessoalmente os evito. Eu tenho uma experiência ruim com eles.