RewriteRule corresponde apenas ao caminho, não à string de consulta. Você precisa adicionar um RewriteCond para isso.
Anote a referência de porcentagem %1 que insere o termo de pesquisa capturado no RewriteCond . A barra no RewriteRule está em vigor como no-op, já que não nos importamos com nada no caminho da URL.
RewriteCond %{QUERY_STRING} ^s=(.*) [NC]
RewriteRule / http://newsubdomain.domain.be?s=%1 [R,L]