Você foi e marcou a pergunta "proxy reverso", então você está certo:)
Eu entendo que o Apache é o seu ouvinte padrão em: 80 para o seu IP público? Se este for o caso, você precisará configurar o módulo mod_proxy
do Apache e configurá-lo para reescrever pedidos para example.com/video
to IISSERVER/video
Se o seu ouvinte padrão for o IIS, a ideia é a mesma, mas você precisará usar um produto comercial como o ISAPI Rewrite para fazer isso.