bem-vindo ao serverfault!
A partir do servidor Ubuntu 16.04, o módulo mpm-prefork está incluído no pacote apache2-bin. Para instalá-lo, você precisa digitar
sudo apt-get install apache2-bin
Depois disso, você terá que ativar o módulo mpm_prefork assim:
sudo a2enmod mpm_prefork
e tente novamente iniciar o apache2:
sudo systemctl start apache2.service
O log de erros detalhado está localizado aqui:
tail -n 50 /var/log/apache2/error.log
journalctl e systemctl fornecem apenas informações básicas.
Se você também tiver problemas com a instalação dos módulos php mcrypt e mbstring, por favor poste as mensagens de erro completas que você obteve.
Espero que isso ajude!