Acredito que você esteja dizendo que o recurso "Arquivos off-line" do computador cliente informa que o computador servidor está "Off-line" aleatoriamente.
Qual sistema operacional os computadores clientes estão executando? Você está atualizado sobre atualizações? Você está atualizado sobre atualizações no computador do servidor?
Os usuários afetados estão usando Ethernet com ou sem fio? (Ou você viu o problema com ambos?)
Eu duvido que você verá algo nos logs de eventos do computador cliente, se forem apenas "Arquivos Offline", decidindo que o computador servidor está "offline". Ainda assim, vale a pena um tiro. Eu estaria procurando por mensagens relacionadas à NIC (cabo "desconecta", etc) e possíveis mensagens relacionadas à eleição do navegador.
Quão limpo é o log de eventos no computador servidor? Você consegue explicar tudo o que está vendo no dia a dia?
Supondo que você esteja vendo o problema em conexões com fio, a fábrica de cabos está em boas condições (ou seja, certificada)? Os comutadores reportam algum erro por porta (erros FCS, etc)?