Na verdade, a VM do Azure precisa de acesso à Internet; se você bloquear todo o acesso à Internet, não poderá acessar essa VM. A VM do Azure precisa acessar o data center do Azure. As portas 80 e 443 (de saída) precisam ser ativadas.
Em uma VM do Azure, você não pode modificar a hora, o Azure sincronizará a hora automaticamente.