modem has had no signal issues
Isso não significa que não esteja perdendo pacotes. O sinal é quão strong é a conexão no fio entre o modem e o hub TWC mais próximo, mas se houver perda de pacotes, isso não se correlacionará necessariamente a uma queda de sinal.
does it only have one IP address to assign? I don't believe we are paying for additional IPs and I assume we only get one by default.
Sim. Você recebe apenas um IP, a menos que pague mais. Nesse ponto, o TWC converterá o modem para o modo de ponte e permitirá que você configure seu (s) roteador (s) com as informações de IP estático apropriadas.
If so, are the two ethernet devices connected (AirPort and mystery device) in competition for that IP address?
Sim.
Or has it been assigned to the router permanently by its MAC address?
Não. Somente o modem é tipicamente um endereço MAC bloqueado para a rede do provedor.
Would such a competition yield the observed mtr results above, perhaps when that mystery device attempts to connect to the internet?
Muito mesmo.
The second ethernet cable coming out of the modem was not connected to anything, and has been unplugged
Há quanto tempo foi isso? Você percebeu os problemas depois que isso foi desconectado?
Além disso, ping é um protocolo que é muito comum em bloquear ou QOS, já que não é uma tecnologia básica e destinada ao uso de diagnósticos. Isto é verdade para a maioria do tráfego ICMP. Ter quedas para o tráfego ICMP não é algo que eu pularia para reivindicar o tráfego reduzido. Além disso, o Google não é uma boa verificação de saúde permanente com pings; Eu sugiro usar um VPS ou um serviço de ping dedicado para isso.
Quanto a como diagnosticar isso? Eu começaria com a substituição do Airport Extreme, mesmo que temporariamente. Você pode encontrar um roteador melhor e ainda usar o Extreme para sua transmissão WiFi se precisar, mas provavelmente é o passo 1.
Também gostaria de incentivá-lo a monitorar o uso de largura de banda. Se algo na rede está puxando toda a largura de banda disponível, isso pode causar sintomas que parecem muito com uma queda no desempenho da rede, quando na verdade é apenas um dispositivo usando tudo isso. Isso também explicaria a intermitência do problema.
Se você continuar tendo problemas, provavelmente teria que trabalhar mais de perto com o TWC para que eles monitorassem o switch upstream local e verificassem se podiam encontrar alguma falha. Com um roteador melhor instalado, você também pode iniciar a captura de pcaps para descobrir se há quedas ou até mesmo monitorar a própria interface para ver o que está relatando quanto à atividade.