Baseado em @Michael - sqlbot, corrijo o problema. Quando você usa o aurora na configuração do HA, é necessário usar, na configuração do aplicativo, o terminal do cluster, não o terminal da instância, porque o nome é alterado dentro do cluster.
Desde alguns dias atrás, estou testando um RDS Aurora Writer-Reader (como o clássico mysql Master-Slave). Especificamente em sua capacidade de recuperação, um failover no gravador, entre outras tarefas, o RDS deve trocar o Writer e o Reader (tudo de bom nesta etapa) e trocar o endpoint CNAME para que o aplicativo possa continuar normalmente.
No meu caso, esta etapa final não aconteceu, e meu aplicativo ainda está apontando para a mesma máquina (esta máquina está em failover e depois é degradada para a leitora).
Para testar isso, eu uso o botão "Test Failover" no painel RDS.
O recurso do ponto de extremidade CNAME de alteração é mencionado nos documentos oficiais: link
No parágrafo seguinte:
Failover is automatically handled by Amazon RDS so that you can resume database operations as quickly as possible without administrative intervention. When failing over, Amazon RDS simply flips the canonical name record (CNAME) for your DB instance to point at the standby, which is in turn promoted to become the new primary. We encourage you to follow best practices and implement database connection retry at the application layer.