Eu encontrei a solução para esse problema.
Primeiramente, certifique-se de fazer sudo usermod -aG docker your_user
e, em seguida, faça login novamente.
Verifique também se você tem chmod 777
e chmod -R your_user:your_user
em suas pastas.
Finalmente, há um erro no meu comando docker run. Deve ser -v /media/postgres:/var/lib/postgresql
em vez de -v /media/postgres:/var/lib/postgresql/data
graças a quem quer que esteja em um canal do Slack (acho que o Dave Challis) apontou isso.