Como apontado por @Matthew, não estava funcionando como eu estava tentando carregar o namespace no objeto. O método correto é:
[reflection.assembly]::LoadWithPartialName("Redmine.Net.Api")
$rdm = New-Object Redmine.Net.Api.RedmineManager
Observando os documentos do pacote, o nome da Assembléia using Redmine.Net.Api
e o nome do objeto está relacionado a new RedmineManager(host, apiKey)
no código-fonte C #.