Eu estava reiniciando o nginx, mas creio que estava apenas reiniciando o processo mestre e carregando a nova configuração nesse processo. Processos de trabalho exsitantes aparentemente ainda tinham a configuração antiga.
Eu estava reiniciando o nginx que causou o problema. Eu estava usando o comando:
service nginx restart
Acontece que existem várias maneiras diferentes de forçar o nginx a recarregar sua configuração, mas a forma como o serviço foi configurado não estava usando nenhum desses métodos.
Para os meus propósitos, foi suficiente apenas parar o serviço e esperar por um minuto ou dois antes de iniciá-lo novamente.