quando serviço tomcat7 status informa que o tomcat não roda corretamente, procure em journalctl xe o que está acontecendo. Se você não puder repará-lo por conta própria, deve haver qualquer registro publicado aqui, para ajudar outras pessoas a reparar o mesmo problema e repará-lo rapidamente. Sem nenhum registro você pode consertá-lo em uma semana, dois. com logs e resposta correta, detalhada, pode ser dia ou dois.
Você tem certeza que instalou corretamente seu java? Sua versão do java?
Tomcat 7.0 is designed to run on Java SE 6 and later.
In addition, Tomcat 7.0 uses the Eclipse JDT Java compiler for compiling JSP pages. This means you no longer need to have the complete Java Development Kit (JDK) to run Tomcat, but a Java Runtime Environment (JRE) is sufficient. The Eclipse JDT Java compiler is bundled with the binary Tomcat distributions. Tomcat can also be configured to use the compiler from the JDK to compile JSPs, or any other Java compiler supported by Apache Ant.
Na web muitas postagens informam que estava compilando o bug tomcat7 com java8 em 2014 e 2015 ano. Talvez seja o problema? O que podemos fazer sem logs?