Depois de algum tempo de funcionamento correto, o PHP não pode executar nenhum comando do sistema

Question

Estou configurando um novo servidor da web. Eu tenho o NGINX com php-fpm no Ubuntu 16.04. Tudo funciona bem, exceto uma coisa: após 2-3 dias de funcionamento correto, o PHP não pode executar nenhum comando do sistema externo. O que quero dizer quando digo "comando do sistema"? Por exemplo, quando eu executo a função shell_exec com argumento 'whoami'

echo shell_exec('whoami');

eu obtenho o seguinte

Warning: shell_exec(): Unable to execute 'whoami'

E isso acontece para todo comando Linux que o script php tenta executar

Quando tento enviar e-mails usando a função mail (), recebo um erro semelhante

Warning: mail(): Could not execute mail delivery program '/usr/sbin/sendmail -t -i '

Acontece somente quando eu executo o script PHP do navegador. Se eu tentar executá-lo do terminal como assim

sudo -u www-data php /path/to/my/script.php

então tudo funciona bem.

Novamente: o problema aparece somente após algum tempo de funcionamento correto e desaparece (por algum tempo) após a reinicialização do VDS. Ele aparece apenas quando eu executo um script do navegador, o que significa que ele é servido pelo NGINX.

Por favor, ajude-me a encontrar uma solução para o meu problema.

P.S Registros: Php errors logs

[27-Aug-2016 04:19:37 Europe/Moscow] PHP Fatal error:  Uncaught Error: Call to a member function is_logged() on null in /home/serv/www/templates/page_parts/header_tpl.php:6
Stack trace:
#0 /home/serv/www/templates/index_tpl.php(9): require()
#1 /home/serv/www/php_classes/templater_class.php(116): include('/home/serv/www/...')
#2 /home/serv/www/functions.php(827): templater->load_template()
#3 /home/serv/www/functions.php(804): error_wrong_csrf()
#4 /home/serv/www/index.php(16): csrf_check_post('1b46edd81f1563a...')
#5 {main}
  thrown in /home/serv/www/templates/page_parts/header_tpl.php on line 6
[27-Aug-2016 04:19:48 Europe/Moscow] PHP Warning:  mail(): Could not execute mail delivery program '/usr/sbin/sendmail -t -i ' in /home/serv/www/php_classes/mail_class.php on line 84
[27-Aug-2016 04:27:42 Europe/Moscow] PHP Warning:  shell_exec(): Unable to execute 'whoami' in /home/serv/www/test_mail.php on line 29

Syslog:

Aug 27 04:39:01 frankfurt CRON[30551]: (root) CMD (  [ -x /usr/lib/php/sessionclean ] && /usr/lib/php/sessionclean)
Aug 27 04:39:01 frankfurt CRON[30552]: (root) CMD (   test -x /etc/cron.daily/popularity-contest && /etc/cron.daily/popularity-contest --crond)

em php7.0-fpm.log não existe nada a partir de hoje