Não vendo nenhum IP estático definido no seu snippet de configuração, suponho que você esteja usando o DHCP / dnsmasq. Nesse caso, você precisa ativar a configuração de rede para eth1. Na maioria dos modelos, por padrão, apenas a eth0 foi configurada com um script de configuração de rede padrão.
Dependendo do modelo / SO que você está usando, edite o arquivo de configuração de rede e adicione algo na linha de:
auto eth1
iface eth1 inet dhcp
(este exemplo é para o container debian / ubuntu)