Nós resolvemos isso atualizando a configuração do nginx para desativar o keep-alive (configurando keepalive_requests e keepalive_timeout como 0) e recarregando o nginx como parte do procedimento de desligamento do aplicativo.
Provavelmente seria suficiente simplesmente recarregar a configuração, dado que o nginx aciona um novo processo de trabalho ao recarregar e apenas mantém o (s) trabalhador (es) antigo (s) até que eles tenham terminado seus pedidos em andamento.