Por que não experimentar o layout internacional dos EUA com chaves inativas?
Vá para Configurações> Teclado, selecione a guia Layout. Desmarque a opção "Usar configurações padrão do sistema" e, em seguida, abaixo de "Configuração do teclado, adicione inglês (EUA) | Inglês (internacional com chaves mortas AltGr). [Traduzindo para o inglês a partir da minha localização, para que os termos possam ser um pouco diferentes.]
Escolha a combinação de teclas para alternar o layout e você está livre para ir. 'ü' é criado pela combinação 'AltGr + y', 'ä' está sob 'AltGr + q', 'ö' está sob 'AltGr + p'.
Quanto à pesquisa de personagens, sugiro usar o mapa de caracteres. Uma coisa a notar - há dois diérese: um é um caractere de espaçamento U + 00A8 e o segundo é a combinação de diérese U + 0308 - este é o que você deseja.