Dê uma olhada no meu tutorial sobre importando sites do Wordpress para o AWS / RDS , ele cobre o básico de uma maneira bastante fácil de entender.
Você precisa criar seu usuário com os privilégios apropriados.
CREATE USER '***user'@'***PRIVATE_IP_HERE' IDENTIFIED BY '***INSERT_PASSWORD_HERE';
GRANT ALL PRIVILEGES ON INSERT_DATABASE_NAME_HERE.* TO '***user'@'PRIVATE_IP_HERE' IDENTIFIED BY 'INSERT_PASSWORD_HERE';
FLUSH PRIVILEGES;
Eu nunca descobri por que um usuário e uma concessão precisam de uma senha. Acabei de definir o mesmo.