Para ser capaz de ampliar seu LV você tem primeiro a adicionar outro volume físico ao VG.
Você está falando de "espaço livre do LUN" assim que eu assumir que tem espaço não particionado na subjacente "disco rígido" (ou seja o que for), ou você pode criar espaço livre encolhendo outra partição.
Quando você tiver feito isso, você deve criar uma nova partição (em fdisk: torná-lo type 8E
(Linux LVM), ou se separaram set <partnum> LVM ON
), vamos assumir que é /dev/sdX1
Em seguida, você cria um novo volume físico a partir desse
pvcreate /dev/sdX1
Agora você adiciona esse volume físico ao seu grupo de volume
vgextend VG1 /dev/sdX1
Agora você está pronto para estender o volume lógico.