Chegará atrasado para você, mas ajudará outras pessoas no futuro.
Eu estava enfrentando o mesmo problema que você hoje. Após 2 horas de teste, finalmente descobri o que fazer para poder iniciar o console do WebLogic.
Ir para C:\Oracle\was\user_projects\domains\base_domain\config\jdbc
e temporariamente mover o arquivo JDBC está causando o problema para uma pasta temporária.
Na próxima reinicialização do servidor WL, você receberá alguns avisos sobre o arquivo que não existe, mas o Console será iniciado e você poderá fazer outras coisas (como a reconfiguração do JDBC).
<05-may-2016 11H59' CEST> <Warning> <Management> <BEA-141230> <Could not locate the descriptor file for System Resource: jdbc/yourdeletedjdbc
Agora, vá para o console WebLogic, vá para datasources JDBC e você verá uma fonte de dados "vazia" (aquela que você moveu). Ok, restaure o arquivo movido novamente, atualize a tela da fonte de dados e você verá a fonte de dados original. Agora você pode removê-lo com o console e criar um novo.