Existe um bom software baseado em linha de comando para recuperar uma partição corrompida chamada TestDisk
Uma vez me ajudou a recuperar a tabela de partições acidentalmente excluída, ela também pode ser usada para recuperar partições ou corrigir erros nela.
Você deve assistir a este vídeo do youtube antes de usá-lo, é fácil de usar, mas manuseie-o com cuidado
OR
Um método simples que você deve tentar antes do TestDisk
Desde que você pode iniciar a 14.04 você deve tentar este simples comando pré-instalado, ele também pode ser usado para corrigir a partição corrompida e recuperar os dados
sudo fsck.ext4 /dev/sdaX
note que você tem que substituir o X no comando acima por um número correspondente à partição que contém 15.04. Para isso você pode usar um software chamado Disk
. Você deve procurar por ele no painel de busca